POTENCIAÇÃO
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto 3.3.3.3 pode ser indicado na forma 34 . Assim, o símbolo an , sendo a um número real e n um número natural maior que 1, significa o produto de n fatores iguais a a:
Por definição temos que: a0 = 1 e a1 = a
Exemplos:
a) 33 = 3 . 3 . 3 = 27
b) (- 2)2 = (- 2).(- 2) = 4
c) (- 2)3 = (- 2).(- 2).(- 2) = - 8
Cuidado com os sinais!!!.
Número negativo elevado a expoente par fica positivo. Exemplos:
(- 2)4 = (- 2).(- 2).(- 2).(- 2) = 16
(- 3)2 = (- 3).(- 3) = 9
Número negativo elevado a expoente ímpar permanece negativo. Exemplo:
(- 2)3 = (- 2).(- 2).(- 2) = - 8
(- 3)5 = (- 3).(- 3).(- 3).(- 3).(- 3) = - 243
Se x = 2 , qual será o valor de “ - x2 ”?
- (2)2 = - 4 Observe o sinal negativo não está elevado ao quadrado.
PROPRIEDADES
MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE
am . an = am + n
Nesta propriedade vemos que quando tivermos multiplicação de potencias de bases iguais temos que conservar a base e somar os expoentes.
Exemplos:
25 . 23 = 25 + 3 = 28
37 . 33 . 3 = 37 + 3 + 1 = 311
x9 . x4 = x9 + 4 = x13
Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.
am . an = am + n ou am + n = am . an Exemplo: a7 + n = a7 . an
DIVISÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE
am : an = am - n
Nesta propriedade vemos que quando tivermos divisão de potencias de bases iguais temos que conservar a base e subtrair os expoentes.
Exemplos:
25 : 23 = 25 - 3 = 22
37 : 3 = 37 - 1 = 36
x9 : x4 = x9 - 4 = x5
Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.
am : an = am - n ou am - n = am : an Exemplo: a8 - n = a8 : an
POTÊNCIA DE UMA POTÊNCIA
(am) n = am . n
Nesta propriedade temos uma potencia elevada a um outro expoente, para resolver temos que conservar a base e multiplicar os expoentes .
Exemplos:
(23) 4 = 23 . 4 = 212
(53) 2 = 53 . 2 = 56
Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.
(am) n = am . n ou am . n = (am) n Exemplo: ax . y = (ax) y
POTÊNCIA DE UM PRODUTO
(a . b)n = an . bn
Nesta propriedade elevamos cada fator ao expoente.
Exemplos:
(3 . 2)5 = 35 . 25
(x . y)8 = x8 . y8
Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.
(a . b)n = an . bn ou an . bn = (a . b)n Exemplo: a3 . b3 = (a . b)3
POTÊNCIA DE UM QUOCIENTE (DIVISÃO)
(a : b)n = an : bn
Nesta propriedade elevamos o dividendo e divisor ao expoente.
Exemplos:
(3 : 2)5 = 35 : 25
(x : y)8 = x8 : y8
Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.
(a : b)n = an : bn ou an : bn = (a : b)n Exemplo: a3 : b3 = (a : b)3
Essa propriedade pode ser representada com no exemplo abaixo.
POTÊNCIA COM EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO
a- n = 1 / an
O sinal negativo no expoente indica que a base da potência deve ser invertida e simultaneamente devemos eliminar o sinal negativo do expoente.
Exemplos:
EXERCITANDO
QUESTÃO 01.
Um gato come 4 ratos por dia. Quantos ratos 4 gatos comem em 4 dias?
(A) 12 ratos
(B) 16 ratos
(C) 32 ratos
(D) 64 ratos
QUESTÃO 02.
Um restaurante oferece três tipos de salada, três tipos de carne e três tipos de sobremesa. Quantas refeições diferentes podem ser oferecidas, se cada uma deve conter uma salada, um tipo de carne e uma sobremesa?
(A) 3 refeições
(B) 9 refeições
(C) 27 refeições
(D) 81 refeições
QUESTÃO 03.
Uma feira de livros foi instalada num prédio de 3 andares, cada andar dividido em 3 setores. Compondo cada setor havia 3 estandes, e em cada um deles trabalhavam 3 pessoas, que foram identificadas com um crachá. Quantos crachás, no mínimo, foram confeccionados?
(A) 9 crachás
(B) 18 crachás
(C) 27 crachás
(D) 81 crachás
QUESTÃO 04.
Qual é a metade de 22002 ?
(A) 21001
(B) 21002
(C) 22001
(D) 2500
QUESTÃO 05.
Qual é o triplo de 381 ?
(A) 380
(B) 382
(C) 384
(D) 3243
QUESTÃO 06.
Se x = 1 / 4, então o valor x- 2 é:
(A) 16
(B) 32
(C) 64
(D) 128
