PRODUTOS NOTÁVEIS

Por serem frequentes no cálculo algébrico, alguns produtos são chamados de produtos notáveis são eles:

QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

(a + b)² Expressão que representa o quadrado da soma de dois termos.

Regra: O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

(a + b)² = a² + 2.a.b + b² Primeiro termo: x Segundo termo: b

(x + 3)² Primeiro termo: x Segundo termo: 3

(x + 3)² = x² + 2.x.3 + 3² Lembre-se: 3² = 3 . 3 = 9

(x + 3)² = x² + 6x + 9

QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

(a - b)² Expressão que representa o quadrado da diferença de dois termos.

Regra: O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

(a - b)² = a² - 2.a.b + b²

(x - 4)² Primeiro termo: x Segundo termo: 4

(x - 4)² = x² - 2.x.4 + 4² Lembre-se: 4² = 4 . 4 = 16

(x - 4)² = x² - 8x + 16

PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

(a + b).(a - b) Expressão que representa o produto da soma pela diferença de dois termos.

Regra: Quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

(a + b).(a - b) = a² - b² Primeiro termo: a Segundo termo: b

(x + 5).(x - 5) = x² - 5² Primeiro termo: x Segundo termo: 5

(x + 5).(x - 5) = x² - 25 Lembre-se: 5² = 5 . 5 = 25

CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS

(a + b)³ Expressão que representa o cubo da soma de dois termos.

Regra: O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo termo, mais o cubo do segundo termo.

(a + b)³ = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³ Primeiro termo: a Segundo termo: b

(x + 2)³ = x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³ Primeiro termo: x Segundo termo: 2

(x + 2)³ = x³ + 3.x².2 + 3.x.4 + 8 Resolvemos as potências 2² = 2 . 2 = 4 e 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8

CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

(a - b)³ Expressão que representa o cubo da diferença de dois termos.

Regra: O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo termo, menos o cubo do segundo termo.

(a - b)³ = a³ - 3.a².b + 3.a.b² - b³ Primeiro termo: a Segundo termo: b

(x - 3)³ = x³ - 3.x².3 + 3.x.3² - 3³ Primeiro termo: x Segundo termo: 3

(x - 3)³ = x³ - 3.x².3 + 3.x.9 - 27 Resolvemos as potências 3² = 3 . 3 = 9 e 3³ = 3 . 3 . 3 = 27

(x - 3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27