POTENCIAÇÃO

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto 3.3.3.3 pode ser indicado na forma 34 . Assim, o símbolo an , sendo a um número real e n um número natural maior que 1, significa o produto de n fatores iguais a a:

Por definição temos que: a0 = 1 e a1 = a

Exemplos:

a) 33 = 3 . 3 . 3 = 27

b) (- 2)2 = (- 2).(- 2) = 4

c) (- 2)3 = (- 2).(- 2).(- 2) = - 8

Cuidado com os sinais!!!.

  • Número negativo elevado a expoente par fica positivo. Exemplos:

(- 2)4 = (- 2).(- 2).(- 2).(- 2) = 16

(- 3)2 = (- 3).(- 3) = 9

  • Número negativo elevado a expoente ímpar permanece negativo. Exemplo:

(- 2)3 = (- 2).(- 2).(- 2) = - 8

(- 3)5 = (- 3).(- 3).(- 3).(- 3).(- 3) = - 243

Se x = 2 , qual será o valor de “ - x2 ”?

- (2)2 = - 4 Observe o sinal negativo não está elevado ao quadrado.

PROPRIEDADES

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE

am . an = am + n

Nesta propriedade vemos que quando tivermos multiplicação de potencias de bases iguais temos que conservar a base e somar os expoentes.

Exemplos:

  1. 25 . 23 = 25 + 3 = 28

  2. 37 . 33 . 3 = 37 + 3 + 1 = 311

  3. x9 . x4 = x9 + 4 = x13

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

am . an = am + n ou am + n = am . an Exemplo: a7 + n = a7 . an

DIVISÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE

am : an = am - n

Nesta propriedade vemos que quando tivermos divisão de potencias de bases iguais temos que conservar a base e subtrair os expoentes.

Exemplos:

  1. 25 : 23 = 25 - 3 = 22

  2. 37 : 3 = 37 - 1 = 36

  3. x9 : x4 = x9 - 4 = x5

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

am : an = am - n ou am - n = am : an Exemplo: a8 - n = a8 : an

POTÊNCIA DE UMA POTÊNCIA

(am) n = am . n

Nesta propriedade temos uma potencia elevada a um outro expoente, para resolver temos que conservar a base e multiplicar os expoentes .

Exemplos:

  1. (23) 4 = 23 . 4 = 212

  2. (53) 2 = 53 . 2 = 56

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

(am) n = am . n ou am . n = (am) n Exemplo: ax . y = (ax) y

POTÊNCIA DE UM PRODUTO

(a . b)n = an . bn

Nesta propriedade elevamos cada fator ao expoente.

Exemplos:

(3 . 2)5 = 35 . 25

(x . y)8 = x8 . y8

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

(a . b)n = an . bn ou an . bn = (a . b)n Exemplo: a3 . b3 = (a . b)3

POTÊNCIA DE UM QUOCIENTE (DIVISÃO)

(a : b)n = an : bn

Nesta propriedade elevamos o dividendo e divisor ao expoente.

Exemplos:

(3 : 2)5 = 35 : 25

(x : y)8 = x8 : y8

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

(a : b)n = an : bn ou an : bn = (a : b)n Exemplo: a3 : b3 = (a : b)3

Essa propriedade pode ser representada com no exemplo abaixo.

POTÊNCIA COM EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO

a- n = 1 / an

O sinal negativo no expoente indica que a base da potência deve ser invertida e simultaneamente devemos eliminar o sinal negativo do expoente.

Exemplos:

EXERCITANDO

QUESTÃO 01.

Um gato come 4 ratos por dia. Quantos ratos 4 gatos comem em 4 dias?

(A) 12 ratos

(B) 16 ratos

(C) 32 ratos

(D) 64 ratos

QUESTÃO 02.

Um restaurante oferece três tipos de salada, três tipos de carne e três tipos de sobremesa. Quantas refeições diferentes podem ser oferecidas, se cada uma deve conter uma salada, um tipo de carne e uma sobremesa?

(A) 3 refeições

(B) 9 refeições

(C) 27 refeições

(D) 81 refeições

QUESTÃO 03.

Uma feira de livros foi instalada num prédio de 3 andares, cada andar dividido em 3 setores. Compondo cada setor havia 3 estandes, e em cada um deles trabalhavam 3 pessoas, que foram identificadas com um crachá. Quantos crachás, no mínimo, foram confeccionados?

(A) 9 crachás

(B) 18 crachás

(C) 27 crachás

(D) 81 crachás

QUESTÃO 04.

Qual é a metade de 22002 ?

(A) 21001

(B) 21002

(C) 22001

(D) 2500

QUESTÃO 05.

Qual é o triplo de 381 ?

(A) 380

(B) 382

(C) 384

(D) 3243

QUESTÃO 06.

Se x = 1 / 4, então o valor x- 2 é:

(A) 16

(B) 32

(C) 64

(D) 128