POTENCIAÇÃO

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto 3.3.3.3 pode ser indicado na forma 34 . Assim, o símbolo an , sendo a um número real e n um número natural maior que 1, significa o produto de n fatores iguais a a:

Por definição temos que: a0  = 1 e a1 = a

Exemplos:

a)   33 = 3 . 3 . 3 = 27

b)  (- 2)2 = (- 2).(- 2) = 4

c) (- 2)3 = (- 2).(- 2).(- 2) = - 8

Cuidado com os sinais!!!.

(- 2)4 = (- 2).(- 2).(- 2).(- 2) = 16

(- 3)2 = (- 3).(- 3) = 9

(- 2)3 = (- 2).(- 2).(- 2) = - 8

(- 3)5 = (- 3).(- 3).(- 3).(- 3).(- 3) = - 243

Se x = 2 , qual será o valor de “ - x2  ”?

- (2)2 = - 4 Observe o sinal negativo não está elevado ao quadrado.

PROPRIEDADES

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE

am . an = am + n

Nesta propriedade vemos que quando tivermos multiplicação de potencias de bases iguais temos que conservar a base e somar os expoentes.

Exemplos:

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

  am . an = am + n  ou  am + n = am . an      Exemplo:   a7 + n = a7 . an  

DIVISÃO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE

am : an = am - n

Nesta propriedade vemos que quando tivermos divisão de potencias de bases iguais temos que conservar a base e subtrair os expoentes.

Exemplos:

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

  am : an = am - n  ou  am - n = am : an      Exemplo:   a8 - n = a8 : an  

POTÊNCIA  DE UMA POTÊNCIA

(am) n = am . n   

Nesta propriedade temos uma potencia elevada a um outro expoente, para resolver temos que conservar a base e multiplicar os expoentes .

Exemplos:

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

(am) n = am . n   ou   am . n = (am) n   Exemplo: ax . y = (ax) y

POTÊNCIA  DE UM PRODUTO

(a . b)n  =  an . bn    

Nesta propriedade elevamos cada fator ao expoente.

Exemplos:

(3 . 2)5  =  35 . 25 

(x . y)8  =  x8 . y8 

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

(a . b)n  =  an . bn     ou  an . bn =  (a . b)n   Exemplo:   a3 . b3 =  (a . b)3      

 POTÊNCIA DE UM QUOCIENTE (DIVISÃO)

(a : b)n  =  an : bn 

Nesta propriedade elevamos o dividendo e divisor ao expoente.

Exemplos:

(3 : 2)5  =  35 : 25 

(x : y)8  =  x8 : y8 

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos.

(a : b)n  =  an : bn     ou  an : bn =  (a : b)n   Exemplo:   a3 : b3 =  (a : b)3  

Essa propriedade pode ser representada com no exemplo abaixo.

POTÊNCIA COM EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO

a- n   =   1 / an     

O sinal negativo no expoente indica que a base da potência deve ser invertida e simultaneamente devemos eliminar o sinal negativo do expoente.

Exemplos:

EXERCITANDO

QUESTÃO 01.

Um gato come 4 ratos por dia. Quantos ratos 4 gatos comem em 4 dias?

(A) 12 ratos

(B) 16 ratos

(C) 32 ratos

(D) 64 ratos

QUESTÃO 02.

Um restaurante oferece três tipos de salada, três tipos de carne e três tipos de sobremesa. Quantas refeições diferentes podem ser oferecidas, se cada uma deve conter uma salada, um tipo de carne e uma sobremesa?

(A) 3 refeições

(B) 9 refeições

(C) 27 refeições

(D) 81 refeições

QUESTÃO 03.

Uma feira de livros foi instalada num prédio de 3 andares, cada andar dividido em 3 setores. Compondo cada setor havia 3 estandes, e em cada um deles trabalhavam 3 pessoas, que foram identificadas com um crachá. Quantos crachás, no mínimo, foram confeccionados?

(A) 9 crachás

(B) 18 crachás

(C) 27 crachás

(D) 81 crachás

QUESTÃO 04.

Qual é a metade de   22002  ? 

(A) 21001  

(B) 21002  

(C) 22001  

(D) 2500  

QUESTÃO 05.

Qual é o triplo de 381  ?

(A) 380  

(B) 382  

(C) 384  

(D) 3243 

QUESTÃO 06.

Se x = 1 / 4, então o valor x- 2 é:

(A) 16 

(B) 32  

(C) 64  

(D) 128