EQUAÇÃO DO 2º GRAU

É caracterizada por um polinômio de grau 2, ou seja, um polinômio do tipo ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais. Ao resolvermos uma equação de grau 2, estamos interessados em encontrar valores para a incógnita x que torne o valor da expressão igual a 0, que são chamadas de raízes, isto é, ax² + bx + c = 0.

Sendo que, a, b e c, denominamos de coeficientes, pertencentes ao conjunto dos números Reais, com a ≠ 0.

• a é o coeficiente de x².

• b é o coeficiente de x.

• c é o termo independente.

EXEMPLOS

• 2x² + 4x – 6 = 0   → a = 2; b =4 e c = – 6

• x² – 5x + 2 = 0 → a =1; b= – 5 e c = 2

• 0,5x² + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 e c = –1

A equação do 2º grau é classificada como completa quando todos os coeficientes são diferentes de 0, ou seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0.

• 2x² + 4x – 6 = 0   → a = 2; b =4 e c = – 6

A equação do 2º grau é classificada como incompleta quando o valor dos coeficientes b ou c são iguais a 0, isto é, b = 0 ou c = 0.

• 2x² – 4 = 0 → a = 2; b = 0 e c= – 4

• - x² + 3x = 0 → a = – 1; b = 3 e c = 0

• x² = 0 → a = 1; b =0 e c =0

Método de solução para equações do tipo ax²+ c = 0

O método para determinar a solução de equações incompletas que possuem b = 0 consiste em isolar a incógnita x, ou resolver por meio da fatoração, diferença de dois quadrados. Nesse caso extraímos as raízes do 1º termo e do 2º termos, em seguida, indicamos o produto da soma pela diferença dos dois termos.

Método de solução para equações do tipo ax² + bx = 0

O método para determinar as possíveis soluções de uma equação com c = 0, consiste em utilizar a fatoração fator comum em evidência.

 Veja:   ax² + bx = 0

x·(ax + b) = 0

Ao observar a última igualdade, é notável que há uma multiplicação e que para o resultado ser 0, é necessário que, pelo menos, um dos fatores seja igual a 0.

x·(ax + b) = 0 x = 0 ou ax + b = 0

Método de solução para equações completas

O método conhecido como método de Bháskara ou fórmula de Bháskara aponta que as raízes de uma equação do 2º grau do tipo ax² + bx + c = 0 é dada pela seguinte relação:

EXEMPLOS

Determine a solução da equação x² – x – 12 = 0.

Note que os coeficientes da equação são: a = 1; b= – 1 e c = – 12.

Substituindo esses valores na fórmula de Bháskara, temos:

O delta (Δ) recebe o nome de discriminante e note que ele está dentro de uma raiz quadrada e, conforme sabemos, levando em conta os números reais, não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo.

Conhecendo o valor do discriminante, podemos realizar algumas afirmações a respeito da solução da equação do 2º grau: 

→ discriminante positivo (Δ > 0): Duas soluções para a equação;

→ discriminante igual a zero (Δ = 0): As soluções da equação são repetidas;

→ discriminante negativo (Δ < 0): Não admite solução real.