PRODUTOS NOTÁVEIS
Por serem frequentes no cálculo algébrico, alguns produtos são chamados de produtos notáveis são eles:
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
(a + b)² Expressão que representa o quadrado da soma de dois termos.
Regra: O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
(a + b)² = a² + 2.a.b + b² Primeiro termo: x Segundo termo: b
(x + 3)² Primeiro termo: x Segundo termo: 3
(x + 3)² = x² + 2.x.3 + 3² Lembre-se: 3² = 3 . 3 = 9
(x + 3)² = x² + 6x + 9
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
(a - b)² Expressão que representa o quadrado da diferença de dois termos.
Regra: O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
(a - b)² = a² - 2.a.b + b²
(x - 4)² Primeiro termo: x Segundo termo: 4
(x - 4)² = x² - 2.x.4 + 4² Lembre-se: 4² = 4 . 4 = 16
(x - 4)² = x² - 8x + 16
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
(a + b).(a - b) Expressão que representa o produto da soma pela diferença de dois termos.
Regra: Quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
(a + b).(a - b) = a² - b² Primeiro termo: a Segundo termo: b
(x + 5).(x - 5) = x² - 5² Primeiro termo: x Segundo termo: 5
(x + 5).(x - 5) = x² - 25 Lembre-se: 5² = 5 . 5 = 25
CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS
(a + b)³ Expressão que representa o cubo da soma de dois termos.
Regra: O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo termo, mais o cubo do segundo termo.
(a + b)³ = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³ Primeiro termo: a Segundo termo: b
(x + 2)³ = x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³ Primeiro termo: x Segundo termo: 2
(x + 2)³ = x³ + 3.x².2 + 3.x.4 + 8 Resolvemos as potências 2² = 2 . 2 = 4 e 2³ = 2 . 2 . 2 = 8
(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8
CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
(a - b)³ Expressão que representa o cubo da diferença de dois termos.
Regra: O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo termo, menos o cubo do segundo termo.
(a - b)³ = a³ - 3.a².b + 3.a.b² - b³ Primeiro termo: a Segundo termo: b
(x - 3)³ = x³ - 3.x².3 + 3.x.3² - 3³ Primeiro termo: x Segundo termo: 3
(x - 3)³ = x³ - 3.x².3 + 3.x.9 - 27 Resolvemos as potências 3² = 3 . 3 = 9 e 3³ = 3 . 3 . 3 = 27
(x - 3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27
EXERCITANDO
QUESTÃO 01
Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule:
a) (x + 7)² b) (x - 8)² c) (x + 6).(x -6) d) (x + 4)³ e) (x - 5)³
f) (2x + 3)² g) (3x - 2)² h) (2x + 5).(2x - 5) i) (x² + y)³ j) (x³ - y²)³
QUESTÃO 02
O valor da expressão (a + b)² - (a - b)² é:
(A) ab
(B) 2ab
(C) 3ab
(D) 4ab
QUESTÃO 03
Se x + y = 13 e x · y = 1, então x² + y² é:
(A) 166
(B) 167
(C) 168
(D) 169
QUESTÃO 04
Simplificando a expressão numérica (123456)² - (123455)², encontra-se:
(A) 0
(B) 1
(C) 12 345
(D) 246 911
QUESTÃO 05
O produto (4x + y)(4x - y) equivale a:
(A)16x² - y².
(B) 8x² - y².
(C) 4x² - y².
(D) 16x² - 8xy + y².
QUESTÃO 06
Das alternativas a seguir, assinale aquela que diz respeito ao método prático para resolver cubo da diferença corretamente.
(A) O cubo do primeiro termo somado ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo somado ao cubo do segundo termo.
(B) O cubo do primeiro termo menos o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo.
(C) O cubo do primeiro termo somado ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo.
(D) O cubo do primeiro termo somado ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo menos o triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo.
QUESTÃO 07
Qual das alternativas abaixo é o resultado da soma entre (x + a)3 e (x – a)3?
(A) 2x3 + 6xa2
(B) x3 – 3x2a + 3xa2 – a3
(C) 2x3 + 3xa2 – 2x3 – 3xa2
(D) 4x3 + 6xa2